Lektion F07: Quadratische Funktionen / Parabeln
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Vorwissen:
F02: Lineare Funktionen Einführung
G07: Binomische Formeln
Inhalte der Lektion
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Was ist eine Quadratische Funktion?
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Wie ergibt sich eine Parabel? Wie verändert man deren Form?
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Wie verschiebt man eine Parabel?
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Auswirkungen auf die Funktionsgleichung?
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Wie bestimmt man den Scheitelpunkt rechnerisch?
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Wie löst man quadratische Gleichungen (Lösungsverfahren wie p-q-Formel) und welche Anzahl an Lösungen gibt es?
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Was ist eine quadratische Ergänzung?
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Wie berechnet man die Nullstellen?
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Was ist eine Diskriminante und was ist der Satz von Vieta?
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Was sind Linearfaktoren?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/fkt/quadratisch
Videos
Video: F07-1 Quadratische Funktionen - Einführung Parabel
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Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel
Video: F07-2 Quadratische Funktionen - Parabel und Scheitelpunkt
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Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion
Video: F07-3 Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung
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Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung unter Anwendung der Binomischen Formeln.
Video: F07-4 Quadratische Funktionen - Nullstellen bei Scheitelpunktform
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Quadratische Ergänzung bei einem Faktor vor x², Ermittlung von Nullstellen bei der Scheitelpunktform
Video: F07-5 Quadratische Funktionen - p-q-Formel und Nullstellen
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p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung
Video: F07-6 Quadratische Funktionen - Diskriminante
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Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel).
Video: F07-7 Quadratische Funktionen - Satz von Vieta
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Herleitung für den Satz von Vieta. Anwendungsbeispiele.
Video: F07-8 Quadratische Funktionen - Linearfaktoren
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Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren
Video: F07-9 Funktionsplotter + Zusammenfassung
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In diesem Video erklären wir anhand eines Programms zum Zeichnen von Funktionen, wie sich die einzelnen Funktionen (0. bis 3. Grad) ergeben.
Artikel im Wiki
Wiki: Quadratische Funktionen - Formelübersicht
Wiki: Quadratische Funktionen - Einführung
Wiki: Normalparabel
Wiki: Verschobene Normalparabel
Wiki: Normalparabel mit Stauchung und Streckung
Wiki: Allgemeinform einer quadratischen Funktion
Wiki: Normalform einer quadratischen Funktion
Wiki: Scheitelpunkt und Scheitelpunktform
Wiki: Quadratische Ergänzung
Wiki: Nullstellen der Parabel mit Scheitelpunktform bestimmen
Wiki: Nullstellen mit Hilfe der p-q-Formel
Wiki: Nullstellen mit Hilfe der abc-Formel
Wiki: Nullstellen bei f(x) = ax² - c (kein lineares Glied)
Wiki: Nullstellen bei f(x) = ax² + bx (kein konstantes Glied)
Wiki: Linearfaktoren / Linearfaktorform
Wiki: Diskriminante
Wiki: Satz von Vieta
Rechner
Rechner: Parabel der Form a·x²+n erstellen
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Verschiebt die Parabel entlang der y-Achse (mit Mausklick bestätigen) und stellt danach ihre Steigung ein.
Rechner: Scheitelpunktform und Allgemeinform
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Verschiebt die Parabel und seht dabei ihre Gleichung in Scheitelpunktform f(x)=(x-v)²+n. Ein Klick mit der Maus verrät euch dann die Allgemeinform f(x)=x²+bx+c.
Rechner: Parabel mit Streckung/Stauchung
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Hier erkennt ihr den Zusammenhang zwischen Scheitelpunktform mit f(x)=a*(x-v)²+n und Allgemeinform f(x)=ax²+bx+c bei beliebigem Scheitelpunkt und beliebiger Streckung/Stauchung.
Rechner: Quadratische Ergänzung
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Beim Verschieben der Parabel wird live die Quadratische Ergänzung berechnet. Die Allgemeinform lässt sich mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform zurückführen.
Rechner: Nullstellen der Parabel finden (p-q-Formel)
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Hier könnt ihr die Nullstellen einer Parabel mittels p-q-Formel ermitteln. Versetzt die Parabel mit der Maus und seht live die sich ergebenden Nullstellen.
Rechner: Funktionsplotter (bis 3. Grad)
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Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Funktionen interaktiv zeichnen. Funktionen vom 0. bis 3. Grad sind möglich. Der Funktionsgrad ergibt sich aus der höchsten Potenz.
Arbeitsblätter
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 1)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 2)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 3)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 4)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 5)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 6)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 7)
AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 8)
Lernchecks
CHECK: Quadratische Funktionen I
CHECK: Quadratische Funktionen II
CHECK: Quadratische Funktionen III
CHECK: Quadratische Funktionen IV
Häufige Fragen
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- Wie kann ich die Gleichung für eine verschobene Normalparabel aufstellen?
- Probleme beim Aufstellen von Funktionsgleichungen!
- Aufgabe: Weinkeller mit parabelförmigem Kellereingang?
- Wie kann ich den Scheitelpunkt bei der Funktion y=20x-5x² bestimmen?
- Problem bei der quadratischen Ergänzung, wenn vor dem x² eine Zahl steht.
- Wie zeichne ich den Graphen, wenn ich 3 verschiedene Funktionen habe?
- Umwandeln einer Scheitelpunktform in eine Normalform?
- Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen bei y= x²-2x-2 und y=x+2
- Frage zu Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung
- Weitere Fragen & Antworten