Suche

# Themen:

- Funktionen
- Transformationen
- Geordnete Paare

# Lernziele:

- Definieren Sie eine Funktion als eine Regel, die jeden Eingangswert mit genau einem Ausgangswert verknüpft und vorhersagbar auf Eingaben reagiert
- Sagen Sie Funktionswerte bei gegebenen Eingaben voraus.
- Kombinieren Sie Funktionen zu einer neuen Funktion.
- Bestimmen Sie, welche Funktionen geometrische Transformationen sind.

# Themen:

- Trigonometrie
- Einheitskreis
- Sinus
- Kosinus
- Tangenten

# Lernziele:

- Definieren Sie trigonometrische Funktionen für negative Winkel und Winkel größer als 90 Grad.
- Wandeln Sie die verschiedenen Darstellungen von trigonometrischen Funktionen ineinander um: als Seite eines rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis, als graphische Darstellung (Funktion des Winkels) oder als numerischer Wert der Funktion.
- Ermitteln Sie das Vorzeichen der trigonometrischen Funktion (+, -, 0) fü…

F09-2 Monotonie bei Funktionen - Abschnittsweise Funktionen

Bestimmen des Monotonieverhaltens bei Funktionen mit Intervallen und Mengen. Was ist eine abschnittweise Funktion und wie definiert man diese bzw. ihre Abschnitte. Sonderfall der Monotonie bei konstantem Abschnitt.

# Themen:

- Funktionen
- Geordnete Paare
- Transformationen
- Lineare Gleichung

# Lernziele:

- Definieren Sie eine Funktion als Regel, welche einem Input Wert genau einem Output Wert zuordnet.
- Sagen Sie Output Werte für gegebene Input Werte voraus.
- Setzen Sie Funktionen zusammen.
- Interpretieren, vergleichen und übersetzen Sie die verschiedenen Darstellungen von algebraischen Funktionen.

F08-2 Symmetrie bei Funktionen - Symmetrie nachweisen

Wie kann man rechnerisch nachweisen, ob eine Funktion symmetrisch ist und welche Symmetrie vorliegt. Wie erkennt man bereits an der Funktionsgleichung die Symmetrieart (anhand der Exponenten). Begriffe: Gerade Funktion und ungerade Funktion. Koeffizienten beeinflussen Symmetrie nicht.

F03-3 Lineare Funktion in Normalform - Konstante Funktion, Nullstellen

Funktionsgleichung und konstante Funktion, Nullstelle und Nullstellenberechnung, senkrechter Funktionsgraph

Wiki: Gerade Funktionen und ungerade Funktionen

F09-1 Monotonie bei Funktionen - Einführung

Was ist Monotonie und wie bestimmen wir sie bei den Funktionen. Unterschied streng monoton steigend und monoton steigend. Beispiele für Graphen von streng monoton steigenden und fallenden Funktionen. Allgemeine Formel für Monotonie.

F10-1 Beschränktheit bei Funktionen

Wir untersuchen die Beschränktheit bei Funktionen. Wie ist eine Funktion nach oben und unten beschränkt. Beschränktheit im Intervall. Was sind Supremum und Infimum.

G26-2 Unterschied zwischen Gleichung und Funktion

Unterschied zwischen Gleichung und Funktion. Speziell quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen.

F08-3 Symmetrie bei Funktionen - Beliebige Senkrechte und Punkt

Ermittlung der Formeln für die Symmetrie zu einer beliebigen Senkrechten f(a+x)=f(a-x) und zu einem beliebigen Punkt (Symmetriezentrum) mit f(a+x)-b = -f(a-x)+b. Übungsaufgaben zur Symmetrie. Symmetrie bei linearen Graphen, konstanter Funktion, Asymptote, Sinus- und Kosinusgraphen.

F11-1 Polynomfunktionen - Einführung

Was sind Polynomfunktionen (bzw. „ganzrationale Funktionen“). Was ist ein Polynom, was ist ein Koeffizient, was ist eine Polynomgleichung. Bekannte ganzrationale Funktionen: Lineare, Quadratische und Kubische Funktion. Hinweis: Was sind gebrochenrationale Funktionen.

Hier findet ihr ein Programm für die Ableitung von Polynomfunktionen, einfach Funktionsgleichung eingeben und der Graph sowie der Graph der Ableitungsfunktion werden euch angezeigt: Programm zu Ableitungen für Funktionen von x bis x¹³:


Ableitungen für Funktionen von x bis x¹³

Erstellt Ableitungen von Funktionen (Polynomfunktionen) inklusive Nullstellenberechnung im Reellen und Komplexen. Die Funktion sowie ihre Ableitung werden als Graphen gezeichnet.

F02-1 Lineare Funktionen - Einführung

Was ist f(x), gesprochen "f von x". Wie entsteht eine Funktionsgleichung und wie ergibt sich die Steigung eines Graphen. Was ist ein Steigungsdreieck. Steigung einer linearen Funktion ermitteln.

F03-2 Lineare Funktion in Normalform - Gleichung aus 2 Punkten

Funktion aus 2 Punkten ermitteln und Funktionsgleichung aufstellen (Schnittpunkt mit y-Achse und Steigung), Achsenschnittpunkte ermitteln

Lineare Funktion in Normalform

Hier könnt ihr euch die Normalform einer Funktion: f(x) = m*x + n erstellen, indem ihr zwei Punkte A und B setzt.

Lineare Funktion aus 2 Punkten

Dieses Programm berechnet aus zwei Punkten die Funktionsgleichung einer linearen Funktion. Gebt auch eigene Punkte ein. Zusätzlich wird euch der Rechenweg angezeigt.

Lineare Funktion aus 2 Punkten

Dieses Programm berechnet aus zwei Punkten die Funktionsgleichung einer linearen Funktion. Gebt auch eigene Punkte ein. Zusätzlich wird euch der Rechenweg angezeigt.

F07-1 Quadratische Funktionen - Einführung Parabel

Einführung zur Quadratischen Funktion über die Fläche eines Quadrats, Hinleitung zur Normalparabel, Streckung und Stauchung einer Parabel

F07-2 Quadratische Funktionen - Parabel und Scheitelpunkt

Scheitelpunkt und Scheitelpunktform, Verschiebung der Parabel, Auswirkung von Streckung und Stauchung auf die Gleichung der Funktion

F07-5 Quadratische Funktionen - p-q-Formel und Nullstellen

p-q-Formel zur Ermittlung der Nullstellen einer Quadratischen Funktion, Anwendung und Herleitung

F07-8 Quadratische Funktionen - Linearfaktoren

Linearfaktoren bei der Quadratischen Funktion, Funktionsgleichung aufstellen über Nullstellen und Linearfaktoren

F08-1 Symmetrie bei Funktionen - Achsen- und Punktsymmetrie

Wir schauen uns die Symmetrie zur y-Achse f(x)=f(-x) und die Symmetrie zum Koordinatenursprung f(x)=-f(-x) an. Wir zeigen, wie man auf die Formeln kommt und wie man die Symmetrie am Graphen erkennt.

AB: Lektion Symmetrie bei Funktionen (Teil 1)

CHECK: Symmetrie bei Funktionen

AB: Lektion Symmetrie bei Funktionen (Teil 2)

AB: Lektion Monotonie bei Funktionen

CHECK: Monotonie bei Funktionen

Wiki: Monotonie bei Funktionen

Wiki: Abschnittsweise Funktionen

Wiki: Beschränktheit bei Funktionen

AB: Lektion Beschränktheit bei Funktionen

CHECK: Beschränktheit bei Funktionen

F13-1 Definitionsbereich einer Funktion bestimmen

Was ist der maximale Definitionsbereich (Definitionsmenge) einer Funktion und wie bestimmt man ihn. Wir wiederholen die Zahlenmengen und die Definition von Mengen, D = { x∈ ℝ: x ≥ 3 }. Einschränkung des Definitionsbereichs bei Wurzelgleichungen und Bruchgleichungen.

Mit dem Wissen zum Einheitskreis sind wir nun in der Lage, einen Schritt weiter zu gehen. Wir treffen auf die elementaren Trigonometrischen Funktionen, also: 1. Sinusfunktion, 2. Kosinusfunktion, 3. Tangensfunktion.

Vielleicht habt ihr euch auch schon immer gefragt, weshalb die Sinusschwingung so gekrümmt aussieht, eine einfache Erklärung bieten die Videos.


TRI06-1 Trigonometrische Funktionen - Einführung Sinusfunktion

Was bedeutet Sinus-Funktion, wie ergibt sie sich? Wir stellen die Sinusfunktion im Koordinatensystem dar und erhalten einen geschwungenen Graphen (Sinuskurve). Beispiel aus dem Alltag: Beschreibung der Flughöhe eines Balles, der an einer Feder befestigt ist.

# Themen:

- Grafische Darstellung
- Parabel
- Quadratische Funktion
- Eckpunkt

# Lernziele:

- Sehen Sie, wie eine Veränderung der Koeffizienten einer quadratischen Funktion die Form des Graphen verändert.
- Sagen Sie voraus, wie sich der Graph einer Parabel verändert, wenn die Koeffizienten oder Konstanten verändert werden.
- Identifizieren Sie den Scheitelpunkt, die Symmetieachse, die Wurzel und die Direktrix für den Graph einer quadratischen Gleichung. Nutzen Sie die Scheitelpunkt-Form der …

Wiki: Funktionen ersten Grades

AB: Lektion Lineare Funktionen - Einführung (Teil 2)

AB: Lektion Lineare Funktionen - Einführung (Teil 3)

AB: Lektion Lineare Funktionen - Einführung (Teil 4)

CHECK: Lineare Funktionen Einführung II

Lineare Funktionen - Einführung

AB: Lektion Lineare Funktionen - Einführung (Teil 1)

CHECK: Lineare Funktionen Einführung I

Wiki: Nullstelle einer linearen Funktion

Wiki: y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion

AB: Lektion Lineare Funktionen in Normalform (Teil 2)

CHECK: Lineare Funktionen in Normalform II

F03-1 Lineare Funktion in Normalform - Funktionsgleichung

Funktionsgleichung in Normalform f(x) = m·x + n, Lineare Gleichung, Schnittpunkt mit y-Achse, Steigung und Steigungsdreieck

Wiki: Lineare Funktionen in Normalform

AB: Lektion Lineare Funktionen in Normalform (Teil 1)

CHECK: Lineare Funktionen in Normalform I

Wiki: Gleichung einer linearen Funktion mit LGS ermitteln

Wiki: Spezialaufgaben lineare Funktionen (parallel und senkrecht zueinander)

F05-1 Gleichung einer linearen Funktion bestimmen

Wir zeigen, wie man mit Hilfe von 2 Punkten die Funktionsgleichung (Geradengleichung) eines linearen Graphen bestimmt. Anschließend Herleiten der Punkt-Steigungs-Form und Anwendung bei nur 1 Punkt und gegebener Steigung.

Wiki: Gleichung einer linearen Funktion aufstellen

AB: Lektion Gleichung einer Linearen Funktion bestimmen

CHECK: Gleichung einer Linearen Funktion bestimmen

F06-3 Lineare Gleichungssysteme - Additionsverfahren und Funktionen

Additionsverfahren mithilfe von Summenfunktion und Differenzfunktion erklärt

Wiki: Quadratische Funktionen - Formelübersicht

AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 1)

CHECK: Quadratische Funktionen I

F07-3 Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung

Scheitelpunkt bestimmen, Scheitelpunktform und Allgemeinform, Erklärung der Quadratischen Ergänzung unter Anwendung der Binomischen Formeln.

F07-4 Quadratische Funktionen - Nullstellen bei Scheitelpunktform

Quadratische Ergänzung bei einem Faktor vor x², Ermittlung von Nullstellen bei der Scheitelpunktform

F07-6 Quadratische Funktionen - Diskriminante

Begriff Diskriminante, Lösungsmöglichkeiten bei der Diskriminante (p-q-Formel).

F07-7 Quadratische Funktionen - Satz von Vieta

Herleitung für den Satz von Vieta. Anwendungsbeispiele.

F07-9 Funktionsplotter + Zusammenfassung

In diesem Video erklären wir anhand eines Programms zum Zeichnen von Funktionen, wie sich die einzelnen Funktionen (0. bis 3. Grad) ergeben.

Wiki: Quadratische Funktionen - Einführung

Wiki: Allgemeinform einer quadratischen Funktion

Wiki: Normalform einer quadratischen Funktion

Funktionsplotter (bis 3. Grad)

Mit diesem Programm könnt ihr beliebige Funktionen interaktiv zeichnen. Funktionen vom 0. bis 3. Grad sind möglich. Der Funktionsgrad ergibt sich aus der höchsten Potenz.

AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 2)

AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 3)

AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 4)

AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 5)

AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 6)

AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 7)

AB: Lektion Quadratische Funktionen (Teil 8)

CHECK: Quadratische Funktionen II

CHECK: Quadratische Funktionen III

CHECK: Quadratische Funktionen IV

AB: Lektion Polynomfunktionen (ganzrationale Funktionen)

Wiki: Begriff „Ganzrationale Funktionen“

Wiki: Definitionsmenge einer Funktion

AB: Lektion Definitionsbereich einer Funktion (Teil 1)

AB: Lektion Definitionsbereich einer Funktion (Teil 2)

Wiki: Steigung einer linearen Funktion mit Tangens berechnen

AB: Lektion Trigonometrische Funktionen (Teil 1)

CHECK: Trigonometrische Funktionen I

TRI06-2 Trigonometrische Funktionen - Kosinusfunktion + Periode

Wie ergibt sich die Kosinusfunktion? Einführung der Periode bei Sinus und Kosinus. Darstellung der (Ko)Sinusfunktion im Einheitskreis. Kosinus-Schwingung am Beispiel des Pendels! Lineare Bewegung kontra Kosinusschwingung.

TRI06-3 Trigonometrische Funktionen - Tangensfunktion

Wie ergibt sich die Tangensfunktion? Der Tangensgraph unterscheidet sich vom (Ko)Sinusgraphen. Auch klären wir, wie man die Periode der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion notiert, für Sinus: sin(α) = sin(α + k·360°)

TRI06-4 Trigonometrische Funktionen - Allgemeine Sinusfunktion

Wie lässt sich die Sinusfunktion verändern? Wir betrachten die Funktionsgleichung f(x) = a·sin(b·x + c) + d und klären die Bedeutung der einzelnen Variablen. Wir strecken und stauchen den Sinusgraphen und spiegeln ihn.

TRI06-5 Trigonometrische Funktionen - Kosinus- und Tangensfunktion

Wir verschieben die Sinusfunktion entlang der Achsen und schauen uns an, wie sich die Kosinus- und Tangensfunktion verändern lassen. Auch klären wir in diesem Zusammenhang die Begriffe Amplitude, (Kreis)Frequenz und Phasenverschiebung.

Wiki: Periodische Funktionen

Wiki: Trigonometrische Funktionen - Übersicht Graphen

Wiki: Spezielle Werte trigonometrischer Funktionen

Wiki: Trigonometrische Funktionen auf Sinus zurückführen

Wiki: Trigonometrische Funktionen und Fourierreihen

AB: Lektion Trigonometrische Funktionen (Teil 2)