Lektion F12: Potenzfunktionen
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Vorwissen:
F08: Symmetrie bei Funktionen
F09: Monotonie bei Funktionen
F10: Beschränktheit bei Funktionen
Inhalte der Lektion
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Was ist eine Potenzfunktion? Wie ist sie aufgebaut?
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Welche Arten von Potenzfunktionen gibt es?
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Wie verhalten sich Potenzfunktionen bezüglich Symmetrie und Monotonie?
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Welche gemeinsamen Punkte haben Potenzfunktionen?
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Wie bestimmt man Definitionsmenge und Wertebereich?
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Was ist eine Definitionslücke?
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Wie ermittelt man die Gleichung einer Potenzfunktion aus zwei gegebenen Punkten?
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Wie berechnet man den x-Wert zu einem gegebenen Funktionswert y?
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Wie berechnet man Schnittpunkte von Potenzfunktionen?
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Welche Auswirkungen hat der Vorfaktor auf den Graphen der Potenzfunktion?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/fkt/potenz
Videos
Video: F12-1 Potenzfunktionen: Symmetrie, Monotonie, Definitions-/Wertebereich
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Was ist eine Potenzfunktion? Aufbau f(x) = a·x^n. Symmetrie bei geraden und ungeraden Exponenten (Achsensymmetrie und Punktsymmetrie). Gerade und ungerade Funktionen. Monotonieverhalten. Definitionsmenge und Wertebereich.
Video: F12-2 Potenzfunktionen: Gemeinsame Punkte, Hyperbel
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Gemeinsame Punkte bei Potenzfunktionen je nach geradem/ungeradem Exponent. Es entsteht eine Hyperbel, wenn der Exponent negativ wird, Beispiel: f(x)=x^(-1). Wie kommt es bei negativen Exponenten zur Definitionslücke bei x=0.
Video: F12-3 Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
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Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen Exponenten: Symmetrieverhalten, Monotonieverhalten, Definitionsmenge/Wertebereich, gemeinsame Punkte. Definitionslücken.
Video: F12-4 Gleichung der Potenzfunktion aus 2 Punkten bestimmen
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Wir bestimmen aus 2 gegebenen Punkten die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion. Lösen per Logarithmus. Lösen mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems.
Video: F12-5 Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen
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Wir berechnen die Schnittpunkte von 2 Potenzfunktionen mittels Gleichsetzen. x-Wert zu gegebenem Funktionswert bei einer Potenzfunktion ermitteln. Auswirkungen des Vorfaktors a bei f(x)=a·x^n auf den Graphen der Funktion.
Artikel im Wiki
Wiki: Potenzfunktionen - Einführung
Wiki: Was ist eine Hyperbel?
Wiki: Gleichung der Potenzfunktion aus 2 Punkten bestimmen
Wiki: Schnittpunkt von zwei Potenzfunktionen
Wiki: Potenzfunktion: x-Wert bestimmen
Rechner
Rechner: Potenzfunktionen
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Hier könnt ihr beliebige Potenzfunktionen erstellen. Einfach Exponent einstellen und Vorfaktor.
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Nutzt alternativ dieses Programm:
- Potenzfunktionen (Desmos) https://www.desmos.com/calculator/agljifj2sh
Arbeitsblätter
AB: Lektion Potenzfunktionen (Teil 1)
AB: Lektion Potenzfunktionen (Teil 2)
AB: Lektion Potenzfunktionen (Teil 3)
Lernchecks
CHECK: Potenzfunktionen
Häufige Fragen
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- Potenzfunktionen in ein Koordinatensystem einzeichnen (Skizzen)
- Bestimmen Sie a und k so, dass der Graph der allgemeinen Potenzfunktion f mit f(x) = a·xk durch die Punkte P und Q geht
- Bestimmen Sie c und n so, dass die Punkte P(-1|-0,5) und Q(2|4) auf dem Graphen der Funkton f(x)= c·x^n liegen.
- Die Kurve von y=x hoch^3 wird gespiegelt. Gib die die Gleichung an.
- Art von Funktionen bestimmen anhand von Wertetabellen. Potenzfunktion, quadratische Funktion oder lineare Funktion?
- Ist die Summe von zwei Potenzfunktionen immer eine Potenzfunktion?
- Weitere Fragen & Antworten