Lektion TRI03: Sinussatz und Kosinussatz

Edumaps

Vorwissen:
TRI02: Sinus und Kosinus

Inhalte der Lektion

  • Wie ergeben sich Sinussatz und Kosinussatz für allgemeine Dreiecke?
  • Wie leitet man Sinus- und Kosinussatz her?
  • Welche Anwendungen in Dreiecken gibt es für beide Sätze?
  • Wie kommt man auf die Identitäten sin(α) = sin(180-α) und cos(α) = -cos(180-α)?
  • Wie wird aus dem Kosinussatz der Satz des Pythagoras?
  • Wie bestimmt man unbekannte Winkel mit Hilfe des Kosinussatzes?
  • Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/tri/sinus-kosinussatz

Videos

Video: TRI03-1 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinussatz

  • In der vorigen Lektion haben wir Sinus und Kosinus kennengelernt. Diese können wir nun benutzen, um allgemeine Dreiecke zu berechnen. Hierzu nutzen wir den Sinussatz und den Kosinussatz, die wir in den Videos herleiten. Auch stoßen wir beim allgemeinen Dreieck auf Winkel über 90° bis 180°, für die wir ebenfalls Sinus- und Kosinuswerte bestimmen können.
  • Herleitung vom Sinussatz, Berechnen von Beispielen im allgemeinen Dreieck, Seiten und Winkel bestimmen mit Hilfe des Sinussatzes: a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Video: TRI03-2 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Sinus und Kosinus bis 180 Grad

Video: TRI03-3 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz inkl. Herleitung

Video: TRI03-4 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz über Flächen

Video: TRI03-5 Sinus+Kosinus bei Dreiecken - Kosinussatz Winkel berechnen

Artikel im Wiki

Wiki: Sinus und Kosinus bei allgemeinen Dreiecken

Wiki: Sinussatz - Herleitung

Wiki: Sinussatz - Einführung

Wiki: Sinus bei Winkeln über 90°

Wiki: Identitäten beim Dreieck

Wiki: Sinustabelle bis 180°

Wiki: Kosinussatz - Einführung

Wiki: Herleitung vom Kosinussatz

Wiki: Kosinussatz: 3 Formeln

Wiki: Kosinussatz als Satz des Pythagoras

Wiki: Dreieckswinkel mit Kosinussatz berechnen

Wiki: Sinussatz oder Kosinussatz anwenden

Wiki: Sinus und Kosinus für Winkel über 180°

Wiki: Kosinustabelle bis 180°

Wiki: Verhältnis Seite zu Sinuswert ist zweifacher Umkreisradius

Rechner

Rechner: Sinus und Kosinus im 1. Quadrant

  • Lernt die Werte für Sinus und Kosinus von 0 bis 90 Grad. Der Wert für Sinus steht an der Gegenkathete, der Wert für Kosinus an der Ankathete. Nutzt auch die Koordinaten des Punktes auf dem Kreisbogen.

Rechner: Sinus und Kosinus (Allgemeines Dreieck)

Rechner: Sinussatz zur Dreiecksberechnung

  • Mit diesem Programm können beliebige Dreiecke mit Hilfe des Sinussatzes berechnet werden. Hierzu sind nur 3 Werte anzugeben. Zusätzlich können Höhen und Fläche angezeigt werden.

Rechner: Kosinussatz zur Dreiecksberechnung

  • Mit diesem Programm können beliebige Dreiecke mit Hilfe des Kosinussatzes berechnet werden. Hierzu sind nur 3 Werte anzugeben. Zusätzlich können Höhen und Fläche angezeigt werden.

Rechner: Sinus und Kosinus im 2. Quadrant

  • Die Werte für Sinus und Kosinus von 90 bis 180 Grad können hier gelernt werden. Der Wert für Sinus ist die Länge der Gegenkathete, der Wert für Kosinus die Länge der Ankathete.

Rechner: Sinussatz am Dreieck berechnen

  • Einfach die Wert für das Dreieck eingeben, alle Ergebnisse werden automatisch berechnet. Sinussatz ist a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Arbeitsblätter

AB: Lektion Sinussatz und Kosinussatz

Lernchecks

CHECK: Sinussatz I

CHECK: Sinussatz II

CHECK: Sinussatz III

CHECK: Kosinussatz I

CHECK: Kosinussatz II