Lektion GEO04: Satz des Pythagoras
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Vorwissen:
G07: Binomische Formeln
Inhalte der Lektion
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Was ist der Satz des Pythagoras, welche geometrischen Beweise gibt es für ihn?
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Welches Geheimnis steckt hinter dem Satz des Pythagoras, warum funktioniert er überhaupt?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/geo/pythagoras
Videos
Video: GEO04-1 Satz des Pythagoras - Einführung und Herleitung
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Der Satz des Pythagoras für jeden einfach erklärt, mithilfe von Flächen und der ersten Binomischen Formel. Wir zeigen verschiedene Beweismöglichkeiten. Inklusive geometrischer Herleitung.
Video: GEO04-2 Satz des Pythagoras - Aufgaben, weitere Nachweise
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Anwendung vom Satz des Pythagoras, um fehlende Dreiecksseiten zu berechnen. Zudem zeigen wir zwei weitere Beweise.
Video: GEO04-3 Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras
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Das Prinzip des Pythagoras funktioniert auch für Dreiecke, Rechtecke, Kreise u.a. In diesem Video zeigen wir, warum das so ist und welcher Mechanismus sich dahinter verbirgt.
Artikel im Wiki
Wiki: Satz des Pythagoras - Einführung
Wiki: Beweis zum Satz des Pythagoras
Wiki: Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras
Wiki: Satz des Pythagoras beim gleichschenkligen Dreieck
Wiki: Anwendungen vom Satz des Pythagoras
Rechner
Rechner: Seite, Quadrat und Wurzel
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Legt eine Seite fest und ihr Quadrat wird als Fläche angezeigt. Mit Hilfe der Wurzel kommt ihr wieder zurück zur Seitenlänge.
Rechner: Rechtwinklige Dreiecke: Ähnlichkeit
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Teilt die Höhe das rechtwinklige Dreiecke in zwei Teildreiecke, so sind alle Dreiecke zueinander ähnlich. Vergrößert, verkleinert, dreht und spiegelt die Dreiecke, um dies selbst festzustellen.
Rechner: Satz des Pythagoras: Prinzip verallgemeinert
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Dieses Programm veranschaulicht das Prinzip hinter dem Satz des Pythagoras. Die Flächen über den Dreiecken sind hier als Dreiecke gezeichnet, könnten aber auch andere Formen einnehmen.
Rechner: Satz des Pythagoras: Flächendarstellung
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Der Satz des Pythagoras in der am Häufigsten anzutreffenden Form dargestellt, bei der die Quadrate auf den Dreiecksseiten liegen.
Rechner: Satz des Pythagoras: Nachweis
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Nachweis vom Satz des Pythagoras über das große Quadrat (a+b)², von dem 4 Dreiecksflächen abgezogen werden. Eigene Werte können eingegeben werden!
Rechner: Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis I
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Zwei geometrische Nachweise für den Satz des Pythagoras. Verschieben wir die Dreiecke, so erhalten wir zum einen c² und zum anderen a² und b².
Rechner: Satz des Pythagoras: Geometrischer Nachweis II
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Ein weiterer geometrischer Nachweis für den Satz des Pythagoras, bei dem zwei Dreiecksflächen aus a² und b² heraus verschoben werden, die dann c² ergeben.
Rechner: Satz des Pythagoras und 1. Binomische Formel
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Bei der 1. Binomischen Formel erhalten wir a² + 2·ab + b². Für die gleiche Fläche erhalten wir bei anderer Dreiecksanordnung: c² + 2·ab. Daraus ergibt sich a² + b² = c²
Rechner: Rechtwinklige Dreiecke: Winkel max. 90 Grad
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Dieses Programm veranschaulicht, dass die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck nie größer als 90 Grad sein können.
Rechner: Dreiecksrechner für rechtwinklige Dreiecke
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Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck. Einfach Seite, Winkel, Höhe, p, q eingeben und das gesamte Dreieck mit fehlenden Angaben wird sofort berechnet.
Rechner: Satz des Pythagoras: Geometrischer Beweis
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Geometrischer Nachweis: Bei der 1. Binomischen Formel erhalten wir a² + 2·ab + b². Für die gleiche Fläche erhalten wir bei anderer Dreiecksanordnung: c² + 2·ab. Daraus ergibt sich a² + b² = c²
Arbeitsblätter
AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 1)
AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 2)
AB: Lektion Satz des Pythagoras (Teil 3)
AB: Satz des Pythagoras zum Legen (Montessori)
AB: Satz des Pythagoras - Papier falten
AB: Satz des Pythagoras - Einführung/Beweis
AB: Satz des Pythagoras erkennen
AB: Satz des Pythagoras erkennen (Erweitert)
AB: Satz des Pythagoras - Memoryspiel
AB: Rechtwinklige Dreiecke bestimmen
AB: Rechtwinklige Dreiecke bestimmen (Erweitert)
AB: Seilaufgabe
AB: Dreiecksseiten mit Pythagoras berechnen
AB: Dreiecksseiten mit Pythagoras berechnen (Erweitert)
AB: Spiel mit Fliegenklatsche
AB: Pythagoras in Figuren
AB: Pythagoras in Figuren (Erweitert)
AB: Pythagoras in Körpern
AB: Pythagoras in Körpern (Erweitert)
AB: Pythagoras im Alltag
AB: Pythagoras im Alltag (Erweitert)
AB: Pythagoras an Dreiecken
AB: Pythagoras an Dreiecken (Erweitert)
AB: Pythagoras und Hypotenusen
Lernchecks
CHECK: Satz des Pythagoras erkennen
CHECK: Rechtwinklige Dreiecke bestimmen
CHECK: Dreieckseiten mit Pythagoras berechnen
CHECK: Pythagoras in Figuren
CHECK: Pythagoras in Körpern
CHECK: Pythagoras im Alltag
CHECK: Pythagoras Gemischtes I
CHECK: Pythagoras Gemischtes II
Häufige Fragen
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- Dreiecksseiten berechnen: Seite ist doppelt so lang wie die kürzeste …
- Gleichseitiges Dreieck: Seiten mit Hilfe des Flächeninhaltes berechnen
- Welche Länge können Grundlinie und Höhe eines Dreiecks mit 36cm² haben?
- Satz des Pythagoras oder Kathetensatz b² = c · q?
- Gleichungen aufstellen: Dreimal so alt wie sein Sohn + Seite des Dreiecks 10 cm länger
- Ein Giebelfenster soll verglast werden. Wie groß ist die Scheibe?
- Welche linearen Funktionen haben diese Dreiecksseiten als Graph?
- Weitere Fragen & Antworten