Lektion GEO07: Parallelogramm

Was ist ein Parallelogramm?

Wie berechnen sich Umfang und Flächeninhalt?

Wie lauten die Formeln für die Höhen?

Wie kommen wir auf die Formeln für die Diagonalen e und f?

Wie lautet die Flächenformel mit Hilfe vom Sinus?

Welche Sonderformen von Parallelogrammen gibt es?

Das Parallelogramm ist eine geometrische Figur, ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten zueinander parallel sind. Daraus folgt auch, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sein müssen. Schauen wir uns im Folgenden alle Formeln zum Parallelogramm sowie deren Herleitung und Anwendung an.

 

Zuerst klären wir, was Parallelogramm heißt, dann definieren wir die geometrische Figur als Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten zueinander parallel sind.

Wir leiten die Formeln für Umfang und Flächeninhalt des Parallelogramms her. Vorher lernen wir, dass Winkel α und β immer 180° ergeben und schauen uns die Höhen im Paralellogramm an. Vergleich Rechteck mit Parallelogramm.

Wir leiten die Formeln für die Höhen h_a und h_b im Parallelogramm her. Dazu verwenden wir den Sinus.

Wir leiten die Formeln für die Diagonalen e und f her. Dazu verwenden wir den Kosinussatz und die Wurzel. Auch rechnen wir eine Beispielaufgabe, bei der wir e aus den Seiten a, b und dem Winkel β bestimmen.

Wir schauen uns eine zweite Flächenformel für das Parallelogramm an, die nur Seiten a und b und den Sinus von Winkel α benötigt. Danach lernen wir Sonderformen des Parallelogramms kennen: Rechteck, Quadrat, Raute.

Wir rechnen eine Übungsaufgabe: Aus gegebenem Flächeninhalt, Höhe a und Winkel α bestimmen wir die Seiten a und b. Wir besprechen, wie man bei solchen Aufgaben vorgeht.

Hier kann man ein Parallelogramm online berechnen. Einfach zwei Werte eingeben, der Rest: Seiten, Umfang, Flächeninhalt und Diagonalen werden automatisch ausgerechnet.