Lektion DIF03: Differentialrechnung
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Vorwissen:
DIF01: Grenzwerte
DIF02: Grafisches Ableiten
Inhalte der Lektion
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Was ist die Differentialrechnung?
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Was sind Differenzenquotient und Differentialquotient? Unterschied?
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Was meint h-Methode?
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Wie berechnet man Ableitungen?
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Welche Ableitungsregeln gibt es?
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Wie sind Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel anzuwenden?
- Quelle: https://www.matheretter.de/kurse/dif/differentialrechnung
Videos
Video: DIF03-1 Differentialrechnung - Voraussetzungen zum Verstehen
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Nötige Voraussetzungen zum Einstieg in die Differentialrechnung: Lineare Funktionen, Grenzwert (Limes), grafisches Ableiten. Wir lernen den Differenzenquotienten kennen.
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Video: DIF03-2 Differentialrechnung - Funktion rechnerisch ableiten
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Was ist die Differentialrechnung. Vom Differenzenquotient zum Differentialquotient. Wie wird mit Differentialquotient die rechnerische Ableitung gebildet. Hilfsmittel Limes.
Video: DIF03-3 Differentialrechnung - h-Methode
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Mit Hilfe einer Ableitungsfunktion kann man die Steigung an einer Stelle sofort berechnen. Mit der h-Methode können wir diese Funktionsgleichung ermitteln.
Video: DIF03-4 Differentialrechnung - Ableitungsregeln
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Wir lernen die wichtigen Ableitungsregeln kennen: Potenzregel mit f(x)=x^n zu f`(x)=n·x^(n-1) sowie Faktorregel und konstante Funktion. Hinweise zur E-Funktion und deren Ableitung. Ableitung von Sinus und Kosinus.
Video: DIF03-5 Differentialrechnung - Ableitungsregeln
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Wir lernen die Ableitungsregeln kennen: Potenzregel, konstante Funktion, Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel. Inkl. Beispielrechnungen.
Artikel im Wiki
Wiki: Grafisches Ableiten
Wiki: Graphen und ihre Ableitungen (Beispiele)
Wiki: Differentialrechnung - Einführung
Wiki: Differenzenquotient
Wiki: Differentialquotient
Wiki: h-Methode (mit Beispiel)
Wiki: Ableitung (mit Beispiel)
Wiki: Ableitungsregeln Übersicht
Wiki: Potenzregel (Ableitung)
Wiki: Faktorregel (Ableitung)
Wiki: Summenregel (Ableitung)
Wiki: Produktregel (Ableitung)
Wiki: Quotientenregel (Ableitung)
Wiki: Kettenregel (Ableitung)
Wiki: Übersicht 1. und 2. Ableitungen von Funktionen
Wiki: Zusammenfassung zur Differentialrechnung
Wiki: Vorgehen bei Extremwertaufgaben
Rechner
Rechner: Ableitung von Polynomfunktionen
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Hier findet ihr ein Programm für die Ableitung von Polynomfunktionen, einfach Funktionsgleichung eingeben und der Graph sowie der Graph der Ableitungsfunktion werden euch angezeigt:
- Programm zu Ableitungen für Funktionen von x bis x¹³ https://www.matheretter.de/rechner/gfplot
Rechner: Graphen von Ableitungsfunktionen
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Die in den Videos eingesetzten Programme findet ihr bei Desmos.com:
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- Graph einer quadratischen Funktion und Graph der Ableitungsfunktion https://www.desmos.com/calculator/8np6ote3yg
- Sekante am Graph der quadratischen Funktion f(x)=x² https://www.desmos.com/calculator/smy9t6cdzs
- Sekante am Graph der quadratischen Funktion f(x)=-x²+5 https://www.desmos.com/calculator/fvcr8rb1wr
- Graph der konstanten Funktion f(x)=3 und deren Ableitungsfunktion f'(x)=0 https://www.desmos.com/calculator/lygyj15uhy
- Graph der kubischen Funktion f(x)=x³-4x und deren Ableitungsfunktion https://www.desmos.com/calculator/l0puzw0zvm
- Graph der Sinusfunktion und deren Ableitung https://www.desmos.com/calculator/vyy1xye7de
- Graph der Kosinusfunktion und deren Ableitung https://www.desmos.com/calculator/1uju4qvlc9
Arbeitsblätter
AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 1)
AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 2)
AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 3)
AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 4)
AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 5)
AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 6)
AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 7)
AB: Lektion Differentialrechnung (Teil 8)
Lernchecks
CHECK: Differentialrechnung I
CHECK: Differentialrechnung II
Häufige Fragen
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- Ableitungen von 2 Funktionen: f(x)=ax² und g(x)=1/(2x²)
- Produktregel für f(x) = x·Wurzel x?
- Wie lautet die Ableitung von 1/(3-x)?
- An welcher Stelle hat f(x)=x^3+2 die Steigung 4?
- Ableitung der Funktion f(x) = x²+3 (h-Schreibweise)
- Ableitung der Funktion f(x)=-x^(-2) (h-Schreibweise)
- Erste Ableitung von f(x)=(x²-4)/(x²+8)
- Weshalb ist die Ableitung von Sinus gleich Kosinus?
- Weitere Fragen & Antworten